Câu hỏi của roronoa zoro

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x+y+z=xyz

Đinh Tuấn Duy · Accepted Answer

x=1; y=2; z=3hoặc x=-1; y=-2; z=-3Câu trả lời: x=1; y=2; z=3hoặc x=-1; y=-2; z=-3

pham trung thanh · Answer

+Xét $x=y=z=0$+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0+ Xét $x;y;z\ne0$Giả sử $0< x\le y\le z$$x+y+z=xyz$$\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}$$\Rightarrow x^2\le3$$\Rightarrow x=1$Thay x=1 ta được:$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}$$\Rightarrow y\le3$$\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}$Bạn tự giải tiếp nhéCâu trả lời: +Xét $x=y=z=0$+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0+ Xét $x;y;z\ne0$Giả sử $0< x\le y\le z$$x+y+z=xyz$$\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}$$\Rightarrow x^2\le3$$\Rightarrow x=1$Thay x=1 ta được:$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}$$\Rightarrow y\le3$$\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}$Bạn tự giải tiếp nhé

Lê Yến Linh · Answer

Giả sử 1<=x<=y<=z=> xyz<=x+y+z=>xyz<=z+z+z=>xyz<=3z=>xy$\in${1;2;3}+)xy=1 => x=y=1 =>1+1+z=z (vô lí)+) xy=2 => (x;y)=(1;2) ; (2;1)Mà x<=y=>(x;y)=(1;2)Mà xy<=3=>z=3 (t/m)+) xy=3 => (x;y)=(1;3);(3;1)Mà x<=y=>(x;y)=(1;3)=>z=3 (vô lí)Vậy x=1; y=2 ; z=3Câu trả lời: Giả sử 1<=x<=y<=z=> xyz<=x+y+z=>xyz<=z+z+z=>xyz<=3z=>xy$\in${1;2;3}+)xy=1 => x=y=1 =>1+1+z=z (vô lí)+) xy=2 => (x;y)=(1;2) ; (2;1)Mà x<=y=>(x;y)=(1;2)Mà xy<=3=>z=3 (t/m)+) xy=3 => (x;y)=(1;3);(3;1)Mà x<=y=>(x;y)=(1;3)=>z=3 (vô lí)Vậy x=1; y=2 ; z=3

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)