Question

Tìm nghiệm của pt :
x+ 4\(\sqrt{7-x}\) = 4\(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}\) + 1

Answer 1

Đk: `1 <=x <=7`.

Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.

PT trở thành: `x + 4a = 4b + ab + 1`.

`<=> b^2 + 1 + 4a = 4b + ab + 1`.

`<=> b^2 - 4b = ab - 4a`

`<=> b(b-4) = a(b-4)`.

`<=> (b-a)(b-4) = 0`

`@ b = a <=> 7 -x = x - 1 <=> x = 4`.

`@ b = 4 <=> sqrt (x - 1) = 4 <=> x = 17 (ktm)`.

Vậy `x = 4`.