Question

Tìm n thuộc Z để 2n²-n+2 chia hết cho 2n+1

Answer 1

`2n^2 - n + 2 = 2n^2 + 2n - 3n + 2 vdots 2n + 1`

`-> 2 - 3n vdots 2n + 1`

`-> 4 - 6n vdots 2n + 1`

`-> -6n - 3 + 7 vdots 2n + 1`

`-> 7 vdots 2n + 1`

`-> 2n+1 in Ư(7)`

`-> ...`

Answer 2

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\) thì :

\(\Leftrightarrow2n^2-n+2⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n^2-3n+1⋮0\)

Giải pt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}n_1=1\\n_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

mà \(n_2=\dfrac{1}{2}\notin Z\) nên :

=> n = 1

Vậy với n = 1 thì \(2n^2-n+2⋮2n+1\)