Question

Tìm một phân số biết tổng của mẫu số và tử số là 77 đơn vị và phân số đó có giá trị bằng 63/168

Answer 1

Gọi tử số và mẫu số đó lần lượt là x,y

Ta có: \(x+y=77\) ; 

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{63}{168}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{63}=\dfrac{y}{168}\)

Áp dụng T/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{63}=\dfrac{y}{168}=\dfrac{x+y}{63+168}=\dfrac{77}{231}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}.63=21\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.168=56\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{21}{56}\)

Answer 2

Gọi x, y lần lượt là tử số và mẫu số của phân số cần tìm (\(x,y\in Z\))

Do tổng của tử số và mẫu số là 77 nên ta có phương trình: \(x+y=77\) (1)

Do phân số đó có giá trị bằng \(\dfrac{63}{168}\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{63}{168}\Leftrightarrow168x-63y=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=77\\168x-63y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}63x+63y=4851\\168x-63y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=77\\231x=4851\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21+y=77\\x=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=56\\x=21\end{matrix}\right.\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\dfrac{21}{56}\)