Question

 

Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn x.x - 2y.y = 1

Answer 1

(x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Answer 2

Biến đổi biểu thức tương đương: \(\frac{x^{^2}-1}{2}\) = y²

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 

+) x > y và x phải là số lẻ

Từ đó đặt x = 2k + 1 ( k nguyên dương)

Biểu thức tương đương 2*k*(k+1) = y² (*)

Để ý rằng:

y là 1 số nguyên tố nên y² sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là:

{1,y,y^2};

Từ (*) dễ thấy y² chia hết cho 2, dĩ nhiên y² không thể là 2, vậy chỉ có thể y = 2 \(\Rightarrow\)k = 1

\(\Rightarrow\)x = 3

Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài ra là x = 3 và y = 2 (thỏa mãn)

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

Answer 3

1 lũ copy :

\(x^2-2y^2=1< =>x^2-1=2y^2< =>\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2y^2=y.2y\)

+)x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y² nên y²=4=>y=2 (t/mãn là số nguyên tố)

+x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y=>(y+1)+1=2y=>y+2=2y=>y=2 ,khi đó x=3 (t/mãn là số nguyên tố)

Vậy (x;y)=(3;2)