Ta có: \(Q=\frac{12x+34}{x^2+2}\)
Đặt A=Q
=>\(12x+34=A\left(x^2+2\right)\)
=>\(A\cdot x^2+2A-12x-34=0\)
=>\(A\cdot x^2-12x+2A-34=0\) (1)
\(\Delta=\left(-12\right)^2-4A\left(2A-34\right)\)
\(=144-8A^2+136A=-8\left(A^2-17A-18\right)\)
\(=-8\left(A-18\right)\left(A+1\right)\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>-8(A-18)(A+1)>=0
=>(A-18)(A+1)<=0
=>-1<=A<=18
hay -1<=Q<=18
Do đó, ta có:
Giá trị lớn nhất của Q là 18 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=18\)
=>\(18\left(x^2+2\right)=12x+34\)
=>\(9\cdot\left(x^2+2\right)=6x+17\)
=>\(9x^2+18-6x-17=0\)
=>\(9x^2-6x+1=0\)
=>\(\left(3x-1\right)^2=0\)
=>3x-1=0
=>\(x=\frac13\)
Giá trị nhỏ nhất của Q là -1 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=-1\)
=>\(x^2+2=-12x-34\)
=>\(x^2+12x+36=0\)
=>\(\left(x+6\right)^2=0\)
=>x+6=0
=>x=-6
