\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
\(B=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow4B=\dfrac{4x^2-4x+4}{x^2+2x+1}=\dfrac{3\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\ne-1\)\(\Rightarrow B\ge\dfrac{1}{4}\)
- Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=0\Leftrightarrow x=1\)
- Vậy \(MinB=\dfrac{1}{4}\), đạt tại \(x=1\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq -1$
$B=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}$
$B(x^2+2x+1)=x^2-x+1$
$\Leftrightarrow x^2(B-1)+x(2B+1)+(B-1)=0(*)$
Do $B$ tồn tại nên PT $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta=(2B+1)^2-4(B-1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(4B-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4B-1\geq 0$
$\Leftrightarrow B\geq \frac{1}{4}$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{4}$
