tách phần nguyên ra
dễ mà
mk ko thik lm đâu
đánh máy lâu lắm
có link face ko mk lm ra giấy rồi chụp ảnh gửi cho
Gọi \(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2A-x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2-2x+\left(2A-3\right)=0\)(*)
Để PT (*) có nghiệm \(\Leftrightarrow delta=\left(-2\right)^2-4\left(2A-3\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(2A^2-5A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+5A-2\ge0\Leftrightarrow\left(1-2A\right)\left(A-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le A\le2\)
\(A_{min}=\frac{1}{2}\)khi \(-\frac{1}{2}x^2-2x-2=0\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
\(A_{max}=2\)khi \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Có kết quả rồi thì dễ thôi.
Xét hiệu \(A-\frac{1}{2}=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}-\frac{1}{2}=\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)
Nên A > 1/2. Dấu "=" xảy ra khi x = -2
Max tương tự
