Đk:\(0\le x\le2\)
\(A^2=x+2-x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\)
\(\le2+x+\left(2-x\right)\)(Bđt Cô si)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow A^2\le4\Leftrightarrow A\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy MaxA=2 khi x=1
không đúng bạn ơi \(A^2=x^2-x+2+2x\sqrt{2-x}\)mới đúng
Ta có A = (x - 2 + \(\frac{2\sqrt{2-x}}{2}\)- \(\frac{1}{4}\)) +\(\frac{9}{4}\)= - (\(\sqrt{2-x}-\frac{1}{2}\)) + \(\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN là \(\frac{9}{4}\)đạt được khi x = \(\frac{7}{4}\)
