\(đk:x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\text{ và }2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)
có : \(\left(4\sqrt{x-1}+3\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(4^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A^2\le25\left(x-1+2-x\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le25\) mà \(A\ge0\)
\(\Rightarrow A\le5\)
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{4}{\sqrt{x-1}}=\frac{3}{\sqrt{2-x}}\) đk : x khác 1 và x khác 2
\(\Leftrightarrow\frac{16}{x-1}=\frac{9}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow32-16x=9x-9\)
\(\Leftrightarrow25x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{25}\left(tm\right)\)
vậy max a = 5 khi x = 41/25
