ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
- Với \(m=0\Rightarrow x=y=0\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) hpt vô nghiệm (ktm)
- Với \(m\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy=my\\y^2-2xy=mx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=m\left(y-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-x-m\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x\Rightarrow-x=m\Rightarrow x=y=-m\)
- Với \(y=-x-m\)
\(\Rightarrow x^2-2x\left(-x-m\right)=m\left(-x-m\right)\)
\(\Rightarrow3x^2+3mx+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-12m^2=-3m^2< 0\Rightarrow\) luôn vô nghiệm với \(m\ne0\)
Vậy với \(m\ne0\) hệ có nghiệm duy nhất \(x=y=-m\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow m\ne0\)
