b) Để phương trình \(x^2+2mx-\left(2m+2\right)=0\) có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4\ge0\)(luôn đúng)
Vậy: Phương trình \(x^2+2mx-\left(2m+2\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-2m-2}{1}=-2m-2\end{matrix}\right.\)
Để phương trình \(x^2+2mx-\left(2m+2\right)=0\) có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\-2m>0\\-2m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-2m>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -1\)
