Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

tìm m để phương trình sau có nghiệm (x^2+2x)^2-4m(x^2+2x)+3m+1=0

Akai Haruma
29 tháng 11 2023 lúc 9:21

Lời giải:

Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$

PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$

Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$

Điều này xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\\ t_1+t_2\geq -2\\ (t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(4m+1)\geq 0\\ 4m\geq -2\\ t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\\ m\geq \frac{-1}{2}\\ m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 1\\ \frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
khanh quoc
Xem chi tiết
khanh quoc
Xem chi tiết
Trương Tấn Sang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Quốc Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
QMing
Xem chi tiết
Đạt Phạm Tiến
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết