Question

Tìm m để phương trình log 3 2 x - m + 2 log 3 x + 3 m - 1 = 0  có hai nghiệm x 1 , x 2  thỏa mãn x 1 x 2 = 27

A.  m > 4 + 2 2

B. m = 1

C. m = 3

D.  m = 28 3

Answer 1

Đáp án B

Điều kiện: x > 0 Đặt t = log 3 x  khi đó phương trình trở thành  t 2 - m + 2 t + 3 m - 1 = 0   ( * )

Để phương trình có có hai nghiệm ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ = m + 2 2 - 4 . 3 m - 1 > 0

Khi đó, gọi t 1 , t 2  là hai nghiệm phân biệt của (*) theo hệ thức Viet, ta có t 1 + t 2 = m + 2 t 1 t 2 = 3 m - 1  

Theo bài ra, có

x 1 x 2 = 27 ⇔ log 3 x 1 x 2 = log 3 27 ⇔ log 3 x 1 + log 3 x 2 = 3 ⇔ t 1 + t 2 = 3 ⇔ m = 1  

Đối chiếu điều kiện m + 2 2 - 4 3 m - 1 > 0  suy ra m = 1 là giá trị cần tìm.