Với \(m=-1\) thì d qua O nên k/c bằng 0 (loại), với \(m=2\) thì đường thẳng (d) có dạng \(y=3\) nên k/c từ O đến (d) bằng 3 (loại)
Với \(m\ne\left\{-1;2\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
\(\Rightarrow x_A=-\dfrac{m+1}{m-2}\) ; \(y_B=m+1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m+1}{m-2}\right|\\OB=\left|y_B\right|=\left|m+1\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH\) là đường cao trong tam giác vuông OAB (vuông tại O) đồng thời \(OH=1\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow1=\left(\dfrac{m-2}{m+1}\right)^2+\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=\left(m-2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow6m=4\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
