Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lizy

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x, y là số nguyên

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 1 2024 lúc 23:43

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{-2}{-m}\)

=>\(m^2\ne4\)

=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=mx-2m+1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\\2x-m\left(x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\right)=9-3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\\2x-x\cdot\dfrac{m^2}{2}+m^2-\dfrac{1}{2}m=9-3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\\x\left(2-\dfrac{m^2}{2}\right)=-m^2+\dfrac{1}{2}m-3m+9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\\x\cdot\dfrac{4-m^2}{2}=-m^2-\dfrac{5}{2}m+9=\dfrac{-2m^2-5m+18}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-5m+18}{4-m^2}=\dfrac{2m^2+5m-18}{m^2-4}\\y=x\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(2m+9\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{2m+9}{m+2}\\y=\dfrac{2m+9}{m+2}\cdot\dfrac{m}{2}-m+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+9}{m+2}\\y=\dfrac{2m^2+9m-2m\left(m+2\right)+m+2}{2\left(m+2\right)}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+9}{m+2}\\y=\dfrac{2m^2+10m+2-2m^2-4m}{2\left(m+2\right)}=\dfrac{6m+2}{2\left(m+2\right)}=\dfrac{3m+1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+9⋮m+2\\3m+1⋮m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m+4+5⋮m+2\\3m+6-5⋮m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮m+2\\-5⋮m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(5⋮m+2\)

=>\(m+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
An Nhi
Xem chi tiết
Vy Pham
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết