Question

Tìm m để đường thẳng (d): y=\(\dfrac{1}{2}\)x+3m+2 cắt đồ thị hàm số (P) : y=3x^2-2x-1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2+ x2^2=3(X1+X2)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2-2x-1=\frac12x+3m+2\)

=>\(6x^2-4x-2=x+6m+4\)

=>\(6x^2-5x-6m-6=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot6\cdot\left(-6m-6\right)=25+24\left(6m+6\right)=25+144m+144=144m+169\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>144m+169>0

=>144m>-169

=>\(m>-\frac{169}{144}\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac56;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-6m-6}{6}=-m-1\)

\(x_1^2+x_2^2=3\cdot\left(x_1+x_2\right)\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)

=>\(\left(\frac56\right)^2-2\left(-m-1\right)=3\cdot\frac56\)

=>\(\frac{25}{36}+2\left(m+1\right)=\frac52\)

=>\(2\left(m+1\right)=\frac52-\frac{25}{36}=\frac{90}{36}-\frac{25}{36}=\frac{65}{36}\)

=>\(m+1=\frac{65}{72}\)

=>\(m=\frac{65}{72}-1=-\frac{7}{72}\) (nhận)