Tọa độ giao điểm (d1) và (d2) là nghiệm của:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\3x+2y=13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (d1) và (d2) cắt nhau tại (5;-1)
Để 3 đường thẳng nói trên đồng quy \(\Rightarrow\) (d) đi qua (5;-1)
\(\Rightarrow5\left(2m-5\right)-5m=-1\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{24}{5}\)
Ta có:
\(\left(d_1\right)2x+3y=7\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)
\(\left(d_2\right)3x+2y=13\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{2}x=\dfrac{13}{2}-\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}x=\dfrac{25}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{6}:\dfrac{5}{6}=5\)
Thay x = 5 vào (d2) ta có:
\(y=-\dfrac{3}{2}\cdot5+\dfrac{13}{2}=-1\)
Thay x = 5 và y = - 1 vào (d) ta có:
\(-1=\left(2m-5\right)\cdot5-5m\)
\(\Leftrightarrow10m-25-5m=-1\)
\(\Leftrightarrow5m=24\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{24}{5}\)
