Question

Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y = - x 2 + 2 x  và d : y = m x m > 0  bằng 27

A. m = -1

B. m = -2

C.  m ∈ ∅

D.  m ∈ R

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là 

- x 2 + 2 x = m x ⇔ x 2 - 2 - m x = 0 ⇔ x = 0 x = 2 - m > 0

Khi đó

S = ∫ 0 2 - m - x 2 + 2 x - m x d x = ∫ 0 2 - m - x 2 + 2 x - m x = - x 3 3 + x 2 - m x 2 2 0 2 - m = - m 3 + 6 m 2 - 12 m + 8 = 27  

Do đó m 3 - 6 m 2 + 12 m + 9 = 0  

Giải phương trình này, ta tìm được m = -1 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. 

Đáp án A