Question

tìm m để bất pt sau vô nghiệm

\(\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+83m+5\end{cases}\)\(^{\left(1\right)}_{\left(2\right)}\)

 

Answer 1

\(\left(1\right)\Rightarrow-8\)\(<\)\(x<1\)

giải \(\left(2\right)\):

\(\left(2\right)\Rightarrow m^2x>3m+4\)

\(m=0\):         \(\left(2\right)\) vô nghiệm  \(\rightarrow\) hệ đã cho vô nghiệm

\(m\ne0\):        \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(x>\frac{3m+4}{m^2}\)

trong trường hợp này hệ vô nghiệm \(\Rightarrow\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m\ne0\\\frac{3m-4}{m^2}\ge1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m^2-3m-4\le0\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}-1\le m\le4\\m\ne0\end{cases}\)

vậy \(-1\le m\le4\) là giá trị cần tìm