Question

Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau:
E=x(x-6)
F=(x-3)^2+(x-11)^2
H=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
K=x^2(2-x^2)

Giúp mình vs cảm ơn trước ạ. 

Answer 1

\(E=x\left(x-6\right)=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3 

\(F=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130=2\left(x^2-14x+49-49\right)+130\)

\(=2\left(x^2-14x+49-49\right)+130=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 7 

\(H=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 ; x = 5 

\(K=x^2\left(2-x^2\right)=-x^4+2x^2=-\left(x^4-2x^2+1-1\right)=-\left(x^2-1\right)^2+1\le1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; x =- 1