Trần Tuấn Hưng

Tìm GTNN, GTLN của các biểu thức sau :

A = -x^2 - 5x + 2

B = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1

C = -x^2 - 2y^2 + 2xy - y + 1

Kiều Vũ Linh
16 tháng 5 lúc 16:35

A = -x² - 5x + 2

= -(x² + 5x - 2)

= -(x² + 2.x.5/2 + 25/4 - 33/4)

= -(x + 5/2)² + 33/4

Do (x + 5/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 5/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 5/2) + 33/4 ≤ 33/4 với mọi x ∈ R

⇒ GTLN của A là 33/4 khi x = -5/2

--------

B = x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1

= (x²)² - 2.x².x + x² + x² - 2x + 1

= (x² - x)² + (x - 1)²

Do (x² - x)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x² - x)² + (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ GTNN của B là 0 khi x = 1

--------

C = -x² - 2y² + 2xy - y + 1

= -x² + 2xy - y² - y² - y + 1

= -(x² - 2xy + y²) - (y² + y - 1)

= -(x - y)² - (y² + 2.y.1/2 + 1/4 - 5/4)

= -(x - y)² - (y + 1/2)² + 5/4

Do (x - y)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - y)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

(y + 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(y + 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - y)² - (y + 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - y)² - (y + 1/2)² + 5/4 ≤ 5/4 với mọi x ∈ R

⇒ GTLN của C là 5/4 khi x = 1/2 và y = -1/2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Thúy Hằng Trần
Xem chi tiết
Hà Nhi Vũ
Xem chi tiết
phương anh trần
Xem chi tiết
dũng nguyễn đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Long
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Long
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
HP 7a2TT
Xem chi tiết