Question

tìm GTNN của các biểu thức

a) A=2x^2-3x

b)B=x^2+9y^2+x-6y+3

Answer 1

a: \(A=2x^2-3x\)

\(=2\left(x^2-\frac32x\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\frac34\right)^2-\frac98\ge-\frac98\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac34=0\)

=>\(x=\frac34\)

b: \(B=x^2+9y^2+x-6y+3\)

\(=x^2+x+\frac14+9y^2-6y+1+1,75\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1,75\ge1,75\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+\frac12=0\\ 3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac13\end{cases}\)