Trả lời:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{1-x^2}}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow1-x^2\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x^2}\le1\forall x\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{1-x^2}\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1/2 <=> x = 0
Tìm gtnn của biểu thức sau:
\(4.\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}\)
Cho \(x,y>0\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{x^2}}\)
Tìm GTNN của biểu thức :
\(P\left(x\right)=\dfrac{2002x+2003\sqrt{1-x^2}+2004}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\).Tìm GTNN của biểu thức trên
Với x nguyên, tìm GTNN của biểu thức sau:
B = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\) (\(x\ge0\), \(x\ne25\))
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Cho \(x\ge0\).Tìm GTNN của biểu thức :
K = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức :
P = \(2x^2-xy+y^2-3x+\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-2}+2021\)
Tìm GTNN của biểu thức sau:
1)A=\(\dfrac{b^2}{b-1}\), b>1
Tìm GTLN của biểu thức sau:
1)B=\(\dfrac{\sqrt{b-2}}{b},b>2\)
