Ta có :
\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)
\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4\)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(4\) khi \(x=\frac{-1}{2}\) và \(y=3\)
Chúc bạn học tốt ~
\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)
\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow C\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Min}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};3\right)\)
\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)
\(=4x^2+y^2+4x-6y+1+9+4\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Vì:\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\) và \(\left(y-3\right)^2=0\)
->x=-1/2 và y=3
Vậy Min C=4 tại x=-1/2 và y=3
