Question

Tìm GTNN của biểu thức:

A=\( \left(\left|x-3\right|+2\right)^2\)+|y+3|+2018

Với x,y là các số không âm.

Answer 1

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\forall x\) không âm

\(\left|y+3\right|\ge3\forall y\) không âm

Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:

\(A=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018\ge0+3+2018=2021\)

Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\\\left|y+3\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)