\(A=x^2+x+3=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy minA=\(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Giải:
Ta có: \(A=x^2+x+3\)
\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(\dfrac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(\dfrac{11}{4}\), khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{4}\).
Chúc bạn học tốt!
\(A=x^2+x+3\\ A=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\\ A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\\ A=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{11}{4}\\ A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\\\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=\dfrac{11}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
