Ta có : C = 4x2 + 25y2 - 4x + 30y
=> C = 4x2 - 4x + 25y2 + 30y
=> C = (4x2 - 4x + 1) + (25y2 + 30y + 9) - 10
=> C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10
Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)
Ta có:
4x^2+25y^2-4x+30y
=(4x^2-4x+1)+(25y^2+30y+9)-10
=(2x-1)^2+(5y+3)^2-10
Vì (2x-1)^2>=0 với mọi x; (5y+3)^2>=0 với mọi y
=>(2x-1)^2+(5y+3)^2>=0 với mọi x,y
=>(2x-1)^2+(5y+3)^2-10>=-10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=>2x-1=0 và 5y+3=0
<=>x=1/2 và y=-3/5
\(C=4x^2+25y^2-4x+30y\)
\(=4x^2-4x+1-1+25y^2+30y+9-9\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(5y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\ge-10\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(5y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
