Đặt \(P=\frac{x^2-8x+6}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x^2+1\right)=x^2-8x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+8x+\left(P-6\right)=0\)
Ta có \(\Delta'=16-\left(P-1\right)\left(P-6\right)=-P^2+7P+10\)
Vì \(\Delta'\ge0\) \(\Rightarrow-P^2+7P+10\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{89}}{2}\le P\le\frac{7+\sqrt{89}}{2}\)
Vậy GTLN của P là \(\frac{7+\sqrt{89}}{2}\)
Đặt \(A=\frac{x^2-8x+6}{x^2+1}=1+\frac{5-8x}{x^2+1}\)
Để A max thì
\(\frac{5-8x}{x^2+1}\) lớn nhất
Có : \(x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Max=1\)
<=> x = 0
=> \(\frac{5-8x}{x^2+1}\le\frac{5-8.0}{1}=5\)
Vậy \(Max_A=6\)
<=> x = 0
