Question

Tìm GTLN của phân số mà tử số là 1 số có 3 chữ số và mẫu là tổng các chữ số của nó.

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=k\) (Coi k như là tỉ số)

Ta có : \(k=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)+9\left(11a+b\right)}{a+b+c}=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\)

Do đó, để k đạt giá trị lớn nhất thì c đạt giá trị nhỏ nhất => c = 0

Khi đó : \(k=1+\frac{99a+9b}{a+b}=1+\frac{9\left(a+b\right)+90a}{a+b}=10+\frac{90a}{a+b}\)

Để k đạt giá trị lớn nhất thì b đạt giá trị nhỏ nhất  => b = 0

Khi đó : \(k=10+\frac{90a}{a}=100\)

Vậy giá trị lớn nhất của phân số đó là 100