\(y=\frac{x+1}{x^2+x+1}\Leftrightarrow y\left(x^2+x+1\right)=x+1\Leftrightarrow x^2y+xy+y-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow yx^2+\left(y-1\right)x+y-1=0\)
*Khi y =0 => x = -1
*Khi y khác 0 ta có pt bậc 2 ẩn x tham số y :
\(\Delta=\left(y-1\right)^2-4y\left(y-1\right)=-3y^2+2y+1\)
Pt có nghiệm <=> - 3y2 +2y +1 >=0 <=> 3y2 -2y -1 <=0 <=> -1/3 <=y <=1
Vì y =0 < y = 1, nên 0 không phải là GTLN.
Vậy GTLN của y = 1 <=> x = 0
Cách khác lớp 8:
\(y=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\), vì x2/x2 +x +1 <=0, với mọi x
Dấu = xảy ra khi x = 0
Cách nữa nè bn : Dùng cách làm trội
Ta có : x + 1 <= x2 + x + 1. Dấu = xảy ra khi x = 0
=> x + 1 / x2 + x + 1 <= 1 (vì x2 + x + 1 > 0, với mọi x)
Vậy ymax = 1 <=> x = 0
