Đã từng lm qua nhưng ko chắc á
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
\(ĐKXD\): \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)
\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô - si Ta có : \(A^2\le2+\left(3x-5+7-3x\right)=4\)
Dấu ''='' xãy ra \(\Leftrightarrow3x-5=7-3x\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max A2=4 => Max A=2 khi x=2
e lm cách khác nhưng ko bt có đúng ko nữa:(
Ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{3x-5}\cdot1+\sqrt{7-3x}\cdot1\right)^2\)
Áp dụng BĐT bu-nhi-a-cốp-ski ta có:
\(A^2\le\left(\sqrt{3x-5}^2+\sqrt{7-3x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)
\(A^2\le\left(3x-5+7-3x\right)\cdot2\)
\(A^2\le4\)
\(\Rightarrow A\le2\left(because:A\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
