cách 2
\(Pain=\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{\frac{16}{2x+1}}\right)^2\ge0\)
\(=2x+1-\frac{16}{2x+1}-2\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)16}{\left(2x+1\right)}}\ge0\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2+16}{2x+1}\ge8\)
\(a=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}=\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)^2+16}\ge\frac{1}{8}\)
\(4x^2A+4xa+17a=2x+1.\)
\(4x^2A+2x\left(2a-1\right)+\left(17a-1\right)=0\)
để pt có nghiệm thì \(\Delta`=\left(2a-1\right)^2-4a\left(17a-1\right)\ge0\)
\(\Delta`=\left(1-8a\right)\left(8a+1\right)\ge0\)
\(1-8a\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{1}{8}\) " max
\(8a+1\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{1}{8}\) Min
\(\frac{1}{8}\ge a\ge-\frac{1}{8}\)
tìm hộ lỗi sai :)) , chia sẻ luôn cách tìm min max pt dạng như trên
công thức tổng quát nè
\(M=\frac{ax^2+bx+C}{ex^2+fx+g}\)
\(ex^2M+fxM+gM=ax^2+bx+c\)
\(x^2\left(e-a\right)+x\left(fm-b\right)+\left(gm-c\right)=0\)
\(\Delta=\left(fm-b\right)^2-4\left(gm-c\right)\left(e-a\right)\ge0\)
pt bậc 2 ẩn M , tính denta ra nghiệm rồi phân thích thành nhân tử là ok
\(A=\frac{2x+1}{\left(4x^2+4x+1\right)+16}=\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)^2+16}\)
Đặt \(B=\frac{\left(2x+1\right)^2+16}{2x+1}=\left(2x+1\right)+\frac{16}{2x+1}\ge2\sqrt{\left(2x+1\right).\frac{16}{2x+1}}=8\)(bất đẳng thức cosi cho 2 số dương)
min B=8 => maxA=1/8
"=" xảy ra <=> \(2x+1=\frac{16}{2x+1}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=16\Leftrightarrow2x+1=4\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(vì x>0 nên 2x+1>1)
bài lớp 8 mà cô quản lý phải dùng đến cả cách lớp 9 :V kém thế , nếu = cách lớp 9 t có nhiều cách để giải bài này lắm :V , t full 2 cách lớp 8 rồi đó tích t đi :V
@ giải phương trình bậc 3@
+) Thứ 1: cách 1 của em cô chưa kiểm tra nhưng cô nghĩ đấy không phải là cách hs lớp 8 nên làm
+) Thứ 2: cách 2 của em sai phần trình bày (dòng thứ 2) mặc dù đáp án đúng có thể là em bị nhầm nhưng vẫn là sai em đọc lại để kiểm tra. Lần sau cô sẽ k. Cách thứ 2 làm khá tốt.
+) Thứ 3: Bất đẳng thức cosi lớp 8 đã được học chứ không phải lớp 9.
Cô sẽ bổ sung kiến thức:
Với 2 số a, b không âm bất kì:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Với bài này áp dụng với 2x+1>0 và \(\frac{16}{2x+1}>0\)(vì x>0)
Bài easy mà mấy bạn làm gắt vậy?
\(A=\left(\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\)
\(=\frac{16x+8}{8\left(4x^2+4x+17\right)}-\frac{4x^2+4x+17}{8\left(4x^2+4x+17\right)}+\frac{1}{8}\)
\(=\frac{-4x^2+12x-9}{8\left(4x^2+4x+17\right)}+\frac{1}{8}=\frac{-\left(2x\right)^2+2x.2.3-3^2}{8\left(4x^2+4x+17\right)}+\frac{1}{8}\)
\(=\frac{-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]}{8\left(4x^2+4x+17\right)}+\frac{1}{8}=\frac{-\left(2x-3\right)^2}{8\left(4x^2+4x+17\right)}+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
