Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của

4x^2 +2x +12

Answer 1

\(4x^2+2x+12\)

\(=\left(4x^2+2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{47}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2.\frac{1}{2}\left(2x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{47}{4}\)

\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)

Có :

\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\ge\frac{47}{4}\)

\(\Rightarrow\text{​​}\)GTNN của \(4x^2+2x+12\)là \(\frac{47}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi :

\(2x+\frac{1}{2}=0\)

\(2x=-\frac{1}{2}\)

\(x=-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của \(4x^2+2x+12=\frac{47}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{4}.\)