Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức

M=x^2+y^2-x+6y+10

Answer 1

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)

Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy...............................

Chúc bạn học tốt!!!