Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) A = \(2x^2\) - 2x

b) B = \(2x^2\) - 5x + 4

c) C = \(x^2\) + x + 2

Answer 1

`A = 2x^2 - 2x`

`= 2(x^2 - x)`

`= 2(x^2 - 2 x . 1/2 + 1/4 - 1/4) `

`= 2(x- 1/2)^2 - 1/2`

Do `(x- 1/2)^2 >=0` với mọi `x`

`=> 2(x- 1/2)^2 >=0` với mọi `x`

`=> 2(x- 1/2)^2 - 1/2 > = -1/2` với mọi `x`

Dấu = có khi: 

`(x - 1/2)^2 = 0`

`<=> x - 1/2 = 0`

`<=> x =1/2`

Vậy ...

Answer 2

`B = 2x^2 - 5x + 4`

`= 2 (x^2 - 5/2 . x + 2) `

`= 2 (x^2 - 2 . 5/4 . x + 25/16 + 7/16) `

`= 2 (x - 5/4)^2 + 7/8`

Do `2 (x - 5/4)^2 >= 0` với mọi x

`=> 2 (x - 5/4)^2 + 7/8 >= 7/8` với mọi x

Dấu = có khi: 

`(x - 5/4)^2 = 0`

`<=> x - 5/4 = 0`

`<=> x = 5/4`

Vậy ...

Answer 3

`C = x^2 + x + 2 `

`= x^2 + 2x . 1/2 + 1/4 + 7/4`

`= (x + 1/2)^2 + 7/4`

Do `(x + 1/2)^2 >=0` với mọi x

`<=>  (x + 1/2)^2 + 7/4 >= 7/4 ` với mọi x

Dấu = có khi: 

`(x + 1/2)^2 = 0`

`<=> x  + 1/2 = 0`

`=> x = -1/2`

Vậy ...