Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức;

    E=\(^{X^2+X+1}\)

    H=\(\subset x-1\supset^2+\subset x-7\supset^2\)

     D=\(x^2-20x+101\)

   G=\(x^2+10x+26+y^2+2y+2020\)

        mk đang cần gấp , giúp mk với ai nhanh mk tick cho, thề lun

Answer 1

E = x^2 + x + 1

E = (x^2 + 2x.\(\frac{1}{2}\)+1/4 ) + 3/4 

E = (x+ 1/4 )^2 + 3/4 

Do ...... ( đến đây bn tự làm nha) 

H = ( x-1)^2 + ( x-7)^2 

H = x^2 - 2x + 1 + x^2 - 14x + 49 

H = 2x^2 - 16x + 50

H = [\(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{16}{2.\sqrt{2}}+32\)] + 18

H = ( \(\sqrt{2}x-\frac{16}{2\sqrt{2}}\))² + 18

.....

D = x^2 -20x + 101

D =( x^2 - 2.x.10 + 100) + 1

D = (x-10) ^2 + 1 

....

G = x^2 + 10x + 26 + y^2 + 2y + 2020

G = ( x^2 + 10x + 25) + (y^2+2y+1) + 2020

G = (x+5)^2 + ( y+1)^2 + 2020

....

Có gì ko hiểu hỏi mik

Answer 2

E=X²+2.X.1/2 + (1/2)²-(1/2)²+1
E=(X+1/2)²+3/4 >=3/4
vậy MIN E=3/4 khi x=-1/2
các câu khác phân tích tương tự

Answer 3

Dấu ''='' chế tự giải nha

\(E=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(H=\left(x-1\right)^2+\left(x-7\right)^2=x^2-2x+1+x^2-14x+49=2x^2-16x+50\)

\(=2\left(x^2-8x+16+9\right)=2\left(x-4\right)^2+18\ge18\)

\(D=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Answer 4

\(G=x^2+10x+26+y^2+2y+2020=\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2020\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(y+1\right)^2+2020\ge2020\)

Answer 5

a, \(E=x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi :\(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

vậy giá trị nhỏ nhất của E là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b.\(H=\left(x-1\right)^2+\left(x-7\right)^2\)

\(=x^2-2x+1+x^2-14x+49\)

\(=2x^2-16x+50\)

\(=2\left(x^2-8x+25\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.4+16+9\right)\)

\(=2\left(x-4\right)^2+18\)

\(\Rightarrow H\ge18\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi : x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 18 khi x = 4

c,\(D=x^2-20x+101\)

\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\)

\(\Rightarrow D\ge1\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x - 10 = 0 <=> x =10

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 1 khi x =10

d, \(G=x^2+10x+26+y^2+2y+2020\)

\(=\left(x^2+2.x.5+25\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2020\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(y+1\right)^2+2020\)

\(\Rightarrow G\ge2020\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi :\(\hept{\begin{cases}x+5=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 2020 khi\(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)