Question

tìm giá trị nhỏ nhất của các biến:

a. A= 4x^2+ 4x +11

b. B=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

c. C= x^2 - 2x  + y^2 -4y +7

giúp với c.ơn

Answer 1

\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Do \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge10\)

\(A_{min}=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Tương tự như trên:

\(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(B_{min}=-36\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)