Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(E=\frac{5-3x}{4x-8}\) (x ∈ Z, x ≠ 2)

Answer 1

Ta có: \(E=\frac{5-3x}{4x-8}\)

\(=\frac{-3x+5}{4x-8}\)

\(=\frac14\cdot\frac{-12x+20}{4x-8}=\frac14\left(\frac{-12x+24-4}{4x-8}\right)=\frac14\left(-3-\frac{4}{4x-8}\right)\)

\(=\frac14\left(-3-\frac{1}{x-2}\right)\)

Để E có giá trị nhỏ nhất thì \(-3-\frac{1}{x-2}\) nhỏ nhất

=>\(-\frac{1}{x-2}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{1}{x-2}\) lớn nhất

=>x-2=1

=>x=3

=>\(E_{\max}=\frac14\left(-3-\frac{1}{3-2}\right)=\frac14\left(-3-\frac11\right)=\frac14\cdot\left(-4\right)=-1\)