Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A)4x^2-4x+1

B)x^2+4y^2+4xy

Answer 1

a) Ta có A = 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5

Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5

b) Ta có x² + 4y² + 4xy = x² + 2xy + 2xy + 4y²  = x(x + 2y)   + 2y(x + 2y) = (x + 2y)² \(\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y

Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y

Answer 2

a) 4x² - 4x + 1 = ( 2x - 1 )² ≥ 0 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² ≥ 0 ∀ x ,y 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y

Answer 3

A) \(4x^2-4x+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

B) \(x^2+4y^2+4xy\)

\(=\left(x+2y\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Answer 4

a ) \(A=4x^2-4x+1\)

\(\Rightarrow A=x^2-4x+4-3\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)( dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\))

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3-3\ge-3\)( dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\))

Vậy \(A_{min}=-3\)tại \(x=2\)