Question

  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$

$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow A=|x-2018|+|x-2020|+|x-2022|\geq 4+0=4$
Vậy $A_{\min}=4$

Giá trị này đạt được khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} (x-2018)(2022-x)\geq 0\\ x-2020=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2020\)