\(M=\sqrt{x^2-2x+11}\)
\(=\sqrt{x^2-2x+1+10}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\)
Nhận thấy (x - 1)2 \(\ge0\)
=> (x - 1)2 + 10 \(\ge10\)
=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\ge\sqrt{10}\)
=> Min M = \(\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min M = \(\sqrt{10}\)khi x = 1
M nhỏ nhất khi \(x^2-2x+11\)nhỏ nhất.
Mà \(x^2-2x+11=\left(x^2-2x+1\right)+10=\left(x-1\right)^2+10\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x^2-2x+11\ge10\)(đẳng thức xảy ra khi x = 1)
Do đó \(min_{x^2-2x+11}=10\Leftrightarrow x=1\)
Khi đó \(M=\sqrt{x^2-2x+11}=\sqrt{10}\)
Vậy GTNN của M là 10 khi x = 1.
