Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2+1/(x^2+3)

Answer 1

bài này không thể dùng cosi được nên là:

do x² ≥ 0 

⇔ x²+3≥3

⇔1/(x²+3)≥1/3 

⇔x²+1/(x²+3)≥1/3 (do x²≥0)

=>GTNN A=1/3 khi x=0

Answer 2

GTNN=1/3 nhé

 

Answer 3

Bạn Võ Quang Ngọc làm nhầm rồi. Đấy là GTLN vì bạn chưa đổi dấu

⇔ x2+3≥3

⇔1/(x2+3)≥1/3 

Answer 4

\(A=x^2+\dfrac{1}{x^2+3}=\left[\left(x^2+3\right)+\dfrac{9}{x^2+3}\right]-\dfrac{8}{x^2+3}-3\)

\(\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right).\dfrac{9}{x^2+3}}-\dfrac{8}{x^2+3}-3\)(BĐT Cauchy) 

\(=6-\dfrac{8}{x^2+3}-3=3-\dfrac{8}{x^2+3}\)

Lại có \(x^2+3\ge3\forall x\Rightarrow\dfrac{8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\Rightarrow-\dfrac{8}{x^2+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)

Khi đó \(A=3-\dfrac{8}{x^2+3}\ge3-\dfrac{8}{3}=\dfrac{1}{3}\)

"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3=\dfrac{9}{x^2+3}\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)