a.
$x^2-12x+40=(x^2-12x+36)+4=(x-6)^2+4$
$\geq 0+4=4$
Vậy GTNN của biểu thức là $4$. Giá trị này đạt tại $x-6=0\Leftrightarrow x=6$
b.
$-4x^2+12x+1=10-(4x^2-12x+9)=10-(2x-3)^2$
$\leq 10-0=10$
Vậy GTLN của biểu thức là $10$. Giá trị này đạt tại $2x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
c.
$5x^2-10x+12=5(x^2-2x+1)+7$
$=5(x-1)^2+7\geq 5.0+7=7$
Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
d.
$x^2+4y^2-6x-12y+11=(x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)-7$
$=(x-3)^2+(2y-3)^2-7$
$\geq 0+0-7=-7$
Vậy GTNN của biểu thức là $-7$. Giá trị này đạt tại $x-3=2y-3=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=\frac{3}{2}$
e.
$x^2+y^2+2xy-4x-4y+100$
$=(x^2+y^2+2xy)-4(x+y)+100$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+96$
$=(x+y-2)^2+96\geq 96$
Vậy GTNN của biểu thức là $96$ khi $x+y=2$
a) Ta có: \(x^2-12x+40\)
\(=x^2-12x+36+4\)
\(=\left(x-6\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=6
b) Ta có: \(-4x^2+12x+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+1\right)\)
\(=-\left(4x^2-2\cdot2x\cdot3+9-8\right)\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+8\le8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) Ta có: \(5x^2-10x+12\)
\(=5\left(x^2-2x+\dfrac{12}{5}\right)\)
\(=5\left(x^2-2x+1+\dfrac{7}{5}\right)\)
\(=5\left(x-1\right)^2+7\ge7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
d) Ta có: \(x^2+4y^2-6x-12y+11\)
\(=x^2-6x+9+4y^2-12y+9-7\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và \(y=\dfrac{3}{2}\)
