Đáp án D
Ta có: f ' x = 4 x 3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 = 4 x x − 1 x + 1
⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1
Ta tính các giá trị tại các điểm cực trị của f(x) trong 0 ; 2 và các điểm biên của 0 ; 2 được kết quả như sau: f 0 = 1 f 1 = 0 f 2 = 9 khi đó giá trị lớn nhất trong các giá trị trên là GTLN của hàm số trên 0 ; 2 . Như vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng 9 khi x=2 trên 0 ; 2 .
Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:
A. M=20;m=2
B. M = 4 11 ; m = 3
C. M = 20 ; m = 2
D. M = 3 11 ; m = 3
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f x 2 + 1 và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f x trên đoạn [1;3] lần lượt là
A. M = 20, m = 2
B. M = 4 11 , m = 3
C. M = 20 , m = 2
D. M = 3 11 , m = 3
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M + m = f(b) + f(a)
B. M + m = f(d) + f(c)
C. M + m = f(0) + f(c)
D. M + m = f(0) + f(a)
Cho hàm số y = f ( x ) = x - m 2 x + 4 với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1
A. m = 2
B. m = 0
C. m 6
D. m = 3
Cho hàm số f ( x ) = sin x - m sin x + 1 . Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0 ; 2 π 3 bằng -2?
A. m = 5
B. m = 5 m = 2
C. m = 2
D. m = 3
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 - 1 trên đoạn - 2 ; - 1 2 . Tính P=M-m.
A. P=-5
B. P=1
C. P=5
D. P=4
Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0 ; π 2 thỏa mãn f 0 = 3 và f x . f ' x = cos x . 1 + f 2 x , ∀ x ∈ 0 ; π 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f x trên đoạn π 6 ; π 2
A. m = 21 2 , M = 2 2
B. m = 5 2 , M = 3
C. m = 5 2 , M = 3
D. m = 3 , M = 2 2
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x ) trên đoạn - 2 ; 2
.
A. m = -5, M = 0
B. m = -5, M = -1
C. m = -1, M = 0
D. m = -2, M = 2
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 2 - 16 x trên đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.
A. T = 32.
B. T = 16.
C. T = 37.
D. T = 25.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] Giá trị của M+m bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
