\(4x^2+4x+10=\left(2x+1\right)^2+9\)
Ma \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4x^2+4x+10}\le\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
(dau "=" xay ra khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Câu b sáng mới làm cho anh bạn =)Đánh lại thôi nhưng vx lười :>
\(B=\left(\frac{x^2+10x-7}{x^2+2x+1}-2\right)+2=\frac{x^2+10x-7}{x^2+2x+1}-\frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}+2\)
\(=\frac{-x^2+6x-9}{x^2+2x+1}+2=\frac{-\left(x-3\right)^2}{x^2+2x+1}+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x=3\)
@tth tui chưa học cách này mà lại có cách này cx hay :D
\(B=\frac{x^2+10x-7}{x^2+2x+1}\)
\(B=\frac{x^2+2x+1+8x+8-16}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(x+1\right)^2+8\left(x+1\right)-16}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{8\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}-\frac{16}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=1+8\cdot\frac{1}{x+1}-16\cdot\left(\frac{1}{x+1}\right)^2\)
Đặt \(\frac{1}{x+1}=a\)
\(B=1+8a-16a^2\)
\(B=-16\left(a^2-\frac{a}{2}-\frac{1}{16}\right)\)
\(B=-16\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{8}\right)\)
\(B=-16\left[\left(a-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\right]\)
\(B=-16\left(a-\frac{1}{4}\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
hay \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x=3\)
@Nguyệt Dạ là ai thế ?
@tth bạn này ra đề giống mình cx phải thôi vì nhìn trường kìa :)) cùng trg vs tui đó :v
