Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Annh Phươngg

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) C=\(5x-3x^2+2\)

b) D=\(-8x^2+4xy-y^2+3\)

Khôi Bùi
17 tháng 9 2018 lúc 21:44

a ) \(C=5x-3x^2+2\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{36}\right]\)

\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

Vậy GTLN của C là : \(\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

b ) \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)

\(=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\4x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của D là : \(3\Leftrightarrow x=y=0\)


Các câu hỏi tương tự
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
KIEU TRANG DOAN THI
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết
Tien Tien
Xem chi tiết
Sang Nguyễn
Xem chi tiết
Thuytiev
Xem chi tiết
Lan Đậu
Xem chi tiết