Question

Tìm giá trị của m để hàm số

y = 4 x 3 + m + 3 x 2 + m x + 4 m 3 - m 2

đồng biến trên khoảng [ 0 ; + ∞ )

A.  m ≤ 0

B.  m ≥ 0

C. m < 0

D. m > 0

Answer 1

Tập xác định: D = R

* Đạo hàm y ' = 12 x 2 + 2 m + 3 x + m

Hàm số đồng biến trên khoảng  [ 0 ; + ∞ )  khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ; ∀ x ∈ [ 0 ; + ∞ )  khi và chỉ khi phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc phương trình y' = 0 có nghiệm x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 < x 2 ≤ 0

∆ ' ≤ 0 ∆ ' > 0 S < 0 P ≥ 0 ⇔ m - 3 2 ≤ 0 m - 3 2 > 0 - m + 3 6 < 0 m 12 ≥ 0 ⇔ m = 3 m ≠ 3 m > - 3 m ≥ 0 ⇔ m ≥ 0

Vậy  m ≥ 0  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B