Question

Tìm giá trị của a để biểu thức sau là một số chính phương:

\(a^2+81\)

Answer 1

c, Đặt \(a^2+81=k^2\)

\(\Rightarrow81=k^2-a^2\)

\(\Rightarrow81=\left(k-a\right).\left(k+a\right)\)

vì\(a\in N\Rightarrow k-a\in N,k+a\in N\)

\(\Rightarrow k-a< k+a\)

Trường hợp\(1\)

\(k-a=1;k+a=81\)

\(\Rightarrow k=41;a=40\)

Trường hợp \(2\)

\(k-a=3;k+a=27\)

\(\Rightarrow k=15,a=12\)

Vậy\(n=\left\{12;40\right\}\)