\(5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)\)
Ta thấy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) thì \(\left(a\right)\) thỏa mãn
\(\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y\)
Với \(y\ge3\left(y\in N\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)\)
- Nếu \(x=2k\left(k\in N\right)\) (x là số chẵn)
\(\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left(b\right)\) không thỏa mãn
- Nếu \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) (x là số lẻ)
\(\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)\)
Nên với \(y\ge3\) không tồn tại \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(a\right)\)
Vậy có đúng 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) thỏa mãn đề bài
